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解析磁導率的方法原理

能
磁導率的測量是間接測量，測出磁心上繞組線圈的電感量，再用公式計算出磁芯材料的磁導率。所以，磁導率的測試儀器就是電感測試儀。在此強調出，有些簡易的電感測試儀器，測試頻率不能調，而且測試電壓也不能調。例如某些電橋，測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓為0.3V，給出的這個0.3V并不是電感線圈兩端的電壓，而是信號發生器產生的電壓。至于被測線圈兩端的電壓是個未知數。如果用的儀器測量電感，例如 Agilent 4284A LCR測試儀，不但測試頻率可調，而且被測電感線圈兩端的電壓及磁化電都是可調的。了解測試儀器的這些能，對磁導率的正確測量是大有幫助的。

方法原理
說起磁導率μ的測量，似乎非常簡單，在材料樣環上隨便繞幾匝線圈，測其電感，找個公式算就了。其實不然，對同只樣環，用不同儀器，繞不同匝數，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。成測試結果差別大的原因，并非每個測試人員都有力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。

2.1 計算公式的影響

大家知道，測量磁導率μ的方法般是在樣環上繞N匝線圈測其電感L，因為可推得L的表達式為:

L=μ0 μN^2A/l (1)

所以，由(1)式導出磁導率 的計算公式為:

μ=Ll/μ0N^2A (2)

式中:l為磁心的磁路長度，A為磁心的橫截面積。

對于具有矩形截面的環型磁芯，如果把它的平均磁路長度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

式中，D為環的外直徑，d為內徑，h為環的度，如圖2所示。把環的內徑d=D-2a代入(3)式得:

μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

式中:a為環的壁厚。

對于內徑較小的環型磁心，內徑不如壁厚容易測量，所以用(4)式方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來是把環的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環磁導率。有人說用環型樣品測量出來的磁導率就叫環磁導率，這種說法是不正確的。實際上，環磁導率比材料的真實磁導率要偏些，且樣環的壁越厚，誤差越大。

對于樣環來說，在相同安匝數磁動勢激勵下，磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環壁的外側面，磁場就越弱。在樣環各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環壁的外側，環的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環看成是由無窮多個半徑為r，壁厚無限薄為dr的薄壁環組成。根據(1)式，可寫出每個薄壁環產生的電感dL為:

(5)

由(5)式對r從內半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個樣環產生的電感L:

(6)

由(6)式導出計算磁導率的公式為:

(7)

為了便于實際應用，可把(7)式化為;

(8)

上式中:D為樣環外徑，d為內徑。把自然對數換為常用對數，(8)式被化為:

(9)

如果樣環是由同種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環磁導率略低些。

2.2 測試線圈匝數N的影響

由于電感L與匝數N2成正比，按理說用(9)式計算出來的磁導率μ不應該再與匝數N有關系，但實際上卻經常有關系。

關于材料磁導率的測量，般使用的測試頻率都不，經常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號般都是使用正弦信號，因為頻率不，樣環繞組線圈阻抗的電阻分可忽略不計，把繞組線圈看作個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產生的電壓有效值為U，Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電的表達式: